Круг — геометрическое место точек плоскости (всех таких точек), расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
При нестрогом (⩽) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: .
Границей круга по определению является окружность.
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами .
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Круг.